Форум » Разное » Гармония алгебры » Ответить

Гармония алгебры

AlterEgo: - Рядовой Иванов, что заканчивали? - Мехмат, товарищ сержант! - Математик стало быть, ну, берите лопату - будете корни извлекать.

Ответов - 26, стр: 1 2 All

AlterEgo: Извлечение квадратного корня в столбик - умение, необходимое всякому образованному человеку. Некоторые гуманитарии утверждают, что знание это бесполезно, а подчас и вредно. С этим сомнительным утверждением согласиться мы не можем, ибо утверждать, что знание может быть бесполезным, может только оголтелый мракобес и лентяй. Подобно минойцам возьмём быка за рога: предположим, что квадраты чисел от 0 до 9 известны. Вот они: 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 Теперь рассмотрим простейший пример: sqrt(799236) [так я буду обозначать квадратный корень за отсутствием соответствующих символов - A.] разобьём это число на так называемые грани - пары цифр - начиная с конца. 79'92'36. Заметим, что граней получилось - 3. Это означает в результате мы получим трёхзначное число. 1. Возьмём первую грань (79) и подберём наибольший квадрат из нашего ряда, который не превосходил бы этой грани. Это 64 - квадрат 8. Значит первая цифра 8. 2. Вычтем из 79 64. 79 - 64 = 15. 3. Снесём следующие две цифры. Получили 1592. 4. Удвоим число результата - 8. Получили - 16 5. Теперь к числу, полученному на шаге 4, припишем СПРАВА такую цифру, чтобы произведение полученного числа и приписанной цифры не превосходило числа полученного на шаге 3. В нашем случае, это цифра - 9. Это вторая цифра результата. Произведение 169*9 = 1521. 6. Вычтем из числа полученного на шаге 3, произведение полученное на шаге 5. 1592 - 1521 = 71. 7. Повторим шаг 3. Снесём к разнице, полученной на шаге 6 следующие две цифры. Получим 7136. 8. Повторим шаг 4. Удвоим имеющеюся часть результата. 89*2=178. 9. Повторим шаг 5. В нашем случае это 4. 1784*4=7136. Значит, третья цифра результата - 4. 10. В результате вычитания из числа, полученного на шаге 7 произведения полученного на шаге 9 получился - 0. 7136 - 7136=0. Значит корень извлечен нацело. sqrt 799236 = 894 -64 __ 1592 1521 ____ 7136 7136 ____ 0

AlterEgo: К сожалению, часть сообщения я неведомым образом похерил. Что ж рассмотрим второй пример: sqrt(15129). Заметим, что в первом примере количество цифр чётно, а как быть в нашем случае? Припишем СЛЕВА - 0(нуль). Далее без объяснений. 01'51'29 sqrt 01'51'29 = 1.. 01 __ 0 51 ______________________________________________________ sqrt 01'51'29 = 12. 1*2=2; 21*1=21X 22*2=44 01 __ 0 51 44 __ 7'29 ______________________________________________________ sqrt 01'51'29 = 123 12*2=24; 242*2=484X ; 243*3 = 729 01 __ 0 51 44 __ 7 29 7 29 ____ 0 Ответ 123.

AlterEgo: Наиболее естественный вопрос: А что будет, если корень нацело не извлечён? А ничего нового по сравнению с делением. Мы будем продолжать сносить грани и после запятой. При этом грани для целой части числа(до запятой) по-прежнему отсчитываем справа налево, а для дробной(после запятой) слева направо. Извлечём квадратный корень из 34 с точностью до 3 знака. sqrt (34' , 00'00'00'00) sqrt 34' , 00'00'00'00 = 5,8309 5*2=10; 109*9 = 981X ; 108*8=864; 25 58*2=116; 1163*3= 3489; __ ! 583*2=1166; 9 00 5830*2=11660; 116609*9=1049481; 8 64 _______ 36 00 34 89 _____ ! 1 11 00 00 1 04 94 81 __________ 6 05 19 Заметьте место отмеченное знаком восклицания. Единственная цифра которую можно приписать это 0. ведь 11661 * 1 = 11661 > 11100. Таким образом, наш ответ 5,831. Желающие могут проверить, что ошибка не превышает 0,0006.


johnny: Ужос.

Диоксин: Ну, Штирлиц Вы даете ...

Aelia: А мне нравится...

Rzay: Эх, помнится на военной кафедре нас учили с помощью коробка спичек вычислять растояние до тюбого предмета и его (предмета) размеры... Ни черта не помню.

Дилетант: Я сложнее "священной четверки" не воспринимаю...

AlterEgo: johnny пишет: Ужос. Что такое? Ненамного сложнее деления. Rzay пишет: Эх, помнится на военной кафедре нас учили с помощью коробка спичек вычислять растояние до тюбого предмета и его (предмета) размеры... Ни черта не помню. "Дуй в тычячу"? Aelia пишет: А мне нравится... Правда просто?

Rzay: AlterEgo пишет: "Дуй в тычячу"? Именно. Но даже как это расшифровывается не помню. Хотя есть конспекты, поднять как-нибудь надо будет.

AlterEgo: Дистанция * Угол = Высота * 1000 Д * У = В * 1000 Чтобы определить расстояние до предмета его высоту делят на угол и умножают на 1000. Чтобы определить высоту расстояние умножают на угол и делят на тысячу. Угол измеряется в тысячных. На расстоянии полуметра от глаза - 1мм равен двум тычячным, а коробок я не помню.

Ливий Ганнибал: AlterEgo пишет: Чтобы определить расстояние до предмета его высоту делят на угол и умножают на 1000. Чтобы определить высоту расстояние умножают на угол и делят на тысячу. Изначально надо либо высоту предмета знать, либо дистанцию. Гораздо изящнее Эратосфен Киренский вычислил длину окружности Земного шара - по разности угла падения солнечных лучей на двух концах одного отрезка в один календарный день (ошибся всего на 40 км, т.е. десятую долю процента).

AlterEgo: Ливий Ганнибал пишет: Изначально надо либо высоту предмета знать, либо дистанцию. Гораздо изящнее Эратосфен Киренский вычислил длину окружности Земного шара - по разности угла падения солнечных лучей на двух концах одного отрезка в один календарный день (ошибся всего на 40 км, т.е. десятую долю процента). Гораздо изящнее индийский принц выбрал себе жену с помощью математики. :) Метод тысячных очень прост и удобен и позволяет проводить прикидочные оценки в полевых условиях.

Michael: Ливий Ганнибал пишет: Гораздо изящнее Эратосфен Киренский вычислил длину окружности Земного шара - по разности угла падения солнечных лучей на двух концах одного отрезка в один календарный день (ошибся всего на 40 км, т.е. десятую долю процента). Вообще-то, мы не знаем, на сколько ошибся Эратосфен. Он дал свой результат как 250,000 стадий, но проблема в том, что мы не знаем, чему была равна его стадия. В разное время и в разных местах стадии были разными. Если взять наиболее благоприятный вариант - плиниевскую стадию - то его ошибка будет около 400 (не 40) км. Из-за такой высокой точности (порядка 1%) этот результат чаще всего цитируют, хотя исследователи больше склоняются к другим длинам стадий, которые дают ошибки в районе 5-15%.

Aelia: AlterEgo пишет: Правда просто? Да, вполне.

Felix: Нет это не "гармония алгебы" - это занимательная алгебра ей-ей увлекся

Charlo: АльтерЭго, спасибо, давно хотела сказать, не то чтобы я легко разобралась, но поняла в конце концов, и тьма невежества стала пореже... а ведь и правда, когда-то я это читала.

AlterEgo: Charlo пишет: не то чтобы я легко разобралась Спрашивайте, не стесняйтесь. а ведь и правда, когда-то я это читала. Все мы учились понемногу...

Charlo: AlterEgo пишет: цитата: не то чтобы я легко разобралась Спрашивайте, не стесняйтесь. цитата: а ведь и правда, когда-то я это читала. Все мы учились понемногу... Да я не то чтобы стеснялась, а в азарт вошла. ТО-то и оно, что по идее - не понемногу - вышку превзошла все-таки, а поди ж ты... нет, все же математика совершенно особый мир, самодостаточный и развитый, как поэзия. Я знаю,что это общее место, но вот, дошло наконец

AlterEgo: Charlo пишет: вышку превзошла все-таки Это как?

Charlo: да высшую математику же в Техноложке учила

AlterEgo: А превзойти как получилось?

Charlo: Да так же, как, не помню спросонья, какой герой из классики "все науки нечувствительно превзошел" -то есть ничегошеньки не помню...

AlterEgo: Нельзя так с наукой.

AlterEgo: Может баян, а может и погадаем: у нас есть два шнура, которые сгорают за одну минуту, хотя горят неравномерно. Как при их помощи отмерять 45 секунд?

Aelia: Одновременно зажечь первый шнур с двух концов, а второй с одного конца. За полчаса первый шнур полностью сгорит, а от второго останется половина. После этого следует поджечь второй шнур с другого конца тоже. За 15 минут он полностью догорит.



полная версия страницы